1. padoms: kā veidot grafiku vienādojumu
1. padoms: kā veidot grafiku vienādojumu
Raugoties uz taisnas līnijas grafiku, jūs varat bez īpašassarežģījumi veido to vienādojumu. Šajā gadījumā jūs varat būt informēti par diviem punktiem vai ne - šajā gadījumā jums jāsāk risinājums, meklējot divus punktus, kas pieder pie taisnas līnijas.
Instrukcijas
1
Atrast punktus, kas pieder pielīnija, izvēlieties to uz līnijas un nometiet perpendikulāro līnijas koordinātu asis. Noteikt, kāda numurs atbilst krustošanās krustpunktu ar x ass - vērtības abscisu, ti, x1, krustojumā ar ass Oy - ir saskaņot, y1.
2
Centieties izvēlēties punktu, kura koordinātasvar noteikt bez frakcionētām vērtībām, lai aprēķinātu ērtības un precizitāti. Lai izveidotu vienādojumu, jums ir nepieciešams vismaz divi punkti. Atrodiet citas norādītās līnijas koordinātas (x2, y2).
3
Aizstāt koordinātu vērtības vienādojumā ar taisnu līniju, kuras vispārējā forma ir y = kx + b. Jums būs sistēma ar diviem vienādojumiem: y1 = kx1 + b un y2 = kx2 + b. Atrisiniet šo sistēmu, piemēram, šādi.
4
Izteikt b no pirmā vienādojuma un aizstātotro, atrast k, aizvietot jebkurā vienādojumā un atrast b. Piemēram, risinājums 1 = 2k + b 3 = 5k + b izskatīsies šādi: b = 1-2k, 3 = 5k + (1-2k); 3k = 2, k = 1,5, b = 1-2 * 1.5 = -2. Tādējādi taisnes līnijas vienādojums ir šāda: y = 1,5x-2.
5
Zinot divus punktus, kas pieder pie taisnas līnijas, mēģinietizmantot kanonisko vienādojumu no taisnas līnijas, tas ir šādi: (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1). Aizstājējs vērtība (X1, Y1) un (x2, y2), vienkāršot. Piemēram, punkts (2, 3) un (1; 5) pieder pie taisnes (x-2) / (- 2,1) = (y-3) / (5-3); -3 (x-2) = 2 (y-3); -3x + 6 = 2y-6; 2y = 12-3x vai y = 6-1,5x.
6
Atrast vienādojumu funkcijai, kas ir nelineāragrafiks, rīkojieties kā šis. Apskatiet visas standarta diagrammas y = x ^ 2, y = x ^ 3, y = √x, y = sinx, y = cosx, y = tgx utt. Ja kāds no viņiem atgādina par savu grafiku, ņemiet to par pamatu.
7
Tajā pašā koordinātu asī uzzīmējiet standartubāzes funkcijas grafika un atrast tās atšķirības no tās diagrammas. Ja grafikā pārvietojas vairākas vienības uz augšu vai uz leju, tas nozīmē, ka šis skaitlis tiek pievienots funkcijai (piemēram, y = sinx + 4). Ja diagramma tiek pārvietota pa labi vai pa kreisi, tad šis skaitlis tiek pievienots argumentam (piemēram, y = sin (x + P / 2).
8
Izgatavota grafika augstuma diagrammā nozīmē, ka argumentu funkcija tiek reizināta ar noteiktu skaitu (piemēram, y = 2sinx). Ja diagramma, gluži pretēji, tiek samazināta augstumā, tad skaitlis pirms funkcijas ir mazāks par 1.
9
Salīdziniet pamatfunkcijas un jūsu funkcijas grafiku ar platumu. Ja tas ir šaurāks, tad x priekšā ir vairāk nekā 1, platums ir mazāks par 1 (piemēram, y = sin0,5x).
10
Ievietojot iegūto vienādojumu, izmantojot dažādas x vērtības, pārbaudiet, vai funkcija ir pareizi izvietota. Ja viss ir pareizi - jūs izvēlējāties funkciju vienādojumu atbilstoši grafikam.
Padoms 2: Kā izveidot vienādojumu ar taisnu līniju
Līnija ir pirmā pasūtījuma algebriskā līnija. Plaknes Dekarta koordinātu sistēmā taisnes līnijas vienādojumu nosaka ar pirmās pakāpes vienādojumu.
Jums būs nepieciešams
- Zināšanas par analītisko ģeometriju. Pamatzināšanas par algebru.
Instrukcijas
1
Taisnes līnijas vienādojumu nosaka divu punktu koordinātasplakne caur kuru šī līnija ir jānokārto. Form attiecība šo koordinātu punktiem. Domāt, ka pirmais punkts ir koordinātes (X1, Y1), un otrais (x2, Y2), tad vienādojumu no līnijas var tikt rakstīts šādi: (X-x1) / (x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).
2
Rezultātā iegūto vienādojumu mēs pārveidojam taisnā līnijā un tieši izteikt x x. Pēc šīs operācijas taisnes līnijas vienādojums būs galīgā forma: y = (x-x1) / ((x2-x1) * (y2-y1)) + y1.
3. padoms. Kā atrast taisnās līnijas vienādojumu
Bieži vien ir zināms, ka y lineāri ir atkarīgs no x, un ir norādīta šīs atkarības grafika. Šajā gadījumā ir iespējams mācīties vienādojums tieši. Vispirms jums ir jāizvēlas tieši divi punkti.
Instrukcijas
1
Attēlā mēs izvēlējāmies punktus A un B. Ir ērti izvēlēties krustošanās punktus ar asīm. Divi punkti ir pietiekami, lai precīzi noteiktu līniju.
2
Atrodiet atlasīto punktu koordinātas. Lai to izdarītu, pazeminiet perpendikulārus punktus koordinātu asīs un pierakstiet numurus no skalas. Tātad attiecībā uz punktu B no mūsu piemēra, koordinātas x ir -2, un koordinātas y ir 0. Tāpat attiecībā uz punktu A koordinātas ir (2; 3).
3
Tas ir zināms, ka vienādojums tieši ir veidlapa y = kx + b. Mēs aizvietojam vienādojums vispārīgā veidā izvēlēto punktu koordinātas, pēc tam iegūstam punktu A vienādojums: 3 = 2k + b. Attiecībā uz B punktu mēs iegūstam vēl vienu vienādojums: 0 = -2k + b. Acīmredzot, mums ir sistēma ar diviem vienādojumiem ar divām nezināmām: k un b.
4
Tālāk mēs atrisinām sistēmu jebkurā ērtā veidā. Mūsu gadījumā mēs varam pievienot sistēmas vienādojumus, jo nezināms k ieiet abos vienādojumos ar koeficientiem, kas ir vienādi absolūtā vērtībā, bet apzīmējumā pretēji. Tad iegūstam 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, vai, kas ir vienāds: 3 = 2b. Tādējādi b = 3/2. Atrodam k, mēs atradām kādu no vienādojumiem, lai atrastu vērtību b. Tad 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.
5
Mēs aizvietojam atrastos k un b in vienādojums vispārējā formā un iegūstiet vēlamo vienādojums tieši: y = 3x / 4 + 3/2.
4. padoms: kā veidot parabolas vienādojumu
Vienādojums parabolās ir kvadratīvā funkcija. Šim vienādojumam ir vairākas iespējas. Viss atkarīgs no tā, kādi parametri ir uzrādīti uzdevuma stāvoklī.
Instrukcijas
1
Parabola ir līkne, kaveidota kā loka, un ir diagramma strāvas funkciju. Nav svarīgi, kādas īpašības parabola, šī funkcija ir vēl. Pat ir funkcija, kurā visām vērtībām argumentu par argumentu domēnu ja zīme maiņa vērtība nemainās: f (-x) = f (x), lai sāktu ar visvienkāršākā funkcija: y = x ^ 2. No šāda veida, mēs varam secināt, ka tā aug gan pozitīvām, gan negatīvām vērtībām argumentu x. Punkts, kurā x = 0, un līdz ar to, y = 0 tiek uzskatīta par minimālo punktu no funkciju.
2
Zemāk ir norādītas visas galvenās ēkas izveides iespējasšī funkcija un tās vienādojums. Kā pirmais piemērs mēs uzskatām formas funkciju: f (x) = x ^ 2 + a, kur a ir vesels skaitlis. Lai noteiktu konkrētās funkcijas grafiku, nepieciešams novirzīt funkciju f (x) grafiku uz vienībām. Piemērs ir funkcija y = x ^ 2 + 3, kur gar y-asi funkcija tiek virzīta uz augšu divām vienībām. Ja tiek dota funkcija ar pretēju zīmi, piemēram, y = x ^ 2-3, tad tā grafika tiek novirzīta pa y asi.
3
Cita veida funkcija, kuru var norādītparabola ir f (x) = (x + a) ^ 2. Šādos gadījumos diagramma, gluži pretēji, pārvieto pa asām abscisām (x ass). Piemēram, mēs varam uzskatīt funkcijas: y = (x +4) ^ 2 un y = (x-4) ^ 2. Pirmajā gadījumā, ja ir funkcija ar plus zīmi, grafika tiek pārvietota pa x ass uz kreiso pusi, bet otrajā - pa labi. Visi šie gadījumi ir parādīti attēlā.
4
Ir arī parabolisma attiecības ar formu y = x ^ 4. Šādos gadījumos x = const, un y strauji palielinās. Tomēr tas attiecas tikai uz pat funkcijām. parabolās bieži sastopami fiziskās problēmās, piemēram, ķermeņa lidojums apraksta līniju, kas ir līdzīga parabolai. Skatīt arī parabolās ir luktura, laterna, atstarotāja gareniskā daļa. Atšķirībā no sinusoidā šis grafiks ir neperiodisks un palielinās.
Padoms 5: Kā uzrakstīt taisnās līnijas kanonisko vienādojumu
Taisna līnija ir viena no sākotnējām ģeometrijas koncepcijām. Analitāli taisna līnija tiek attēlota ar vienādojumiem vai vienādojumu sistēmu plaknē un telpā. Kanoniskais vienādojums tiek dota caur patvaļīgu virzošo vektoru un diviem punktiem.
Instrukcijas
1
Jēdziens ir jebkura ģeometrijas konstrukcijaattālums starp diviem punktiem kosmosā. Taisna līnija ir līnija, kas paralēla šim attālumam, un šī līnija ir bezgalīga. Caur diviem punktiem, jūs varat izdarīt tikai vienu taisnu līniju.
2
Grafiski līnija tiek attēlota kā līnija ar neierobežotu skaitu galu. Tiešo nevar attēlot kopumā. Tomēr šis pieņemtais shematisks attēls nozīmē aprūpi tieši līdz bezgalībai abos virzienos. Diagrammā taisnība ir norādīta latīņu mazo burtu veidā, piemēram, a vai c.
3
Ir dota analītiskā līnija plaknē vienādojumsm no pirmās pakāpes, telpā - vienādojumu sistēma. Izceliet vispārējās, normāls, parametru, vectorial parametra tangenciālo kanonisko vienādojumu tieši izmantojot Dekarta koordinātu sistēmu.
4
Kanoniskais vienādojums tieši izriet no parametru vienādojumu sistēmas. Parametriskie vienādojumi tieši ir rakstīti šādā formā: X = x_0 + a * t; y = y_0 + b * t.
5
Šajā sistēmā tiek pieņemtas šādas apzīmējumi: - x_0 un y_0 ir kāda punkta N_0 koordinātas, kas pieder tieši- a un b ir vadītāja vektora koordinātas tieši (pieder vai paralēli tam); - x un y ir patvaļīgā punkta N koordinātas tieši, kur vektors N_0N ir collinear ar virziena vektoru tieši- t ir parametrs, kura vērtībaproporcionāls ar attālumu no sākuma punkta līdz punktam N_0 N (fiziskā nozīmē šī parametra - laika N no taisnvirziena kustībā punkta gar virziena vektoru, t.i., pie t = 0, punkts N sakrīt ar N_0 punktu).
6
Tādējādi kanoniskais vienādojums tieši tiek iegūts no parametriem, dalot vienu vienādojumu uz otru, izslēdzot parametru t: (x - x_0) / (y - y_0) = a / b. No: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b.
7
Kanoniskais vienādojums tieši telpā dod trīs koordinātas, tādēļ: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b = (z - z_0) / c, kur c ir vadīšanas vektora piemērotais vektors. Turklāt, ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2? 0
Padoms 6: Kā atrast perpendikulārās līnijas vienādojumu
Dekarta koordinātu sistēmā jebkura taisna var rakstīt lineāro vienādojumu formā. Ir vispārīgi, kanoniski un parametriski iestatīšanas veidi tieši, katrs no kuriem uzņemas savus perpendikuma apstākļus.
Instrukcijas
1
Pieņemsim, ka abas līnijas telpā norādīts kanoniskas vienādojumu: (x-x1) / q1 = (y-Y1) / W1 = (z-Z1) / E1, (x-x2) / q2 = (y-Y2) / w2 = ( z-z2) / e2.
2
Skaitītājos q, w un e, kas apzīmēti saucēji, ir šo līniju virzošo vektoru koordinātas. Vektoru, kas nav nulle, dēvē par ceļvedi, kas atrodas uz tā tieši vai tas ir paralēls tam.
3
Kosinuss leņķis starp taisnām līnijām ar formulu: cosλ = ± (q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2) / √ [(q1) ² + (w1) ² + (e1) ²] · [(Q2) ² + (w2 ) ² + (e2) ²].
4
Tieša, dota ar kanoniskiem vienādojumiemir savstarpēji perpendikulāri vienīgi tad, ja to vadošie vektori ir ortogonāli. Tas nozīmē, ka leņķis starp taisnām līnijām (kas ir leņķis starp virzošajiem vektoriem) ir 90 °. Šajā gadījumā leņķa kosinuss ir nulle. Tā kā kosinuss tiek izteikts ar daļu, tā vienādība ar nulli ir ekvivalenta nulles saucējam. Koordinātās tas tiks rakstīts kā q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0.
5
Taisnās līnijās plaknē pamatojuma ķēde izskatās līdzīga, bet perpendikula stāvoklis būs nedaudz vienkāršāks: q1 · q2 + w1 · w2 = 0, jo trūkst trešās koordinātas.
6
Tagad ļaujiet līnijām dot vispārējos vienādojumus: J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0; J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.
7
Šeit koeficienti J, K, L ir parasto vektoru koordinātas. Parasts ir vienības vektors, kas perpendikulārs tieši.
8
No leņķis starp taisnām līnijām kosinuss tagad rakstīts šādā formā: cosλ = (J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (K2) ² + (L2) ²].
9
Rindas ir savstarpēji perpendikulāri gadījumā, kad normālie vektori ir ortogonāli. Vektorveidā attiecīgi šis nosacījums izskatās šādi: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.
10
Taisnās līnijas plaknē, ko nosaka vispārīgie vienādojumi, ir perpendikulāri, ja J1 · J2 + K1 · K2 = 0.
Padoms 7: Kā veidot elipsei vienādojumu
Ellīcijas kanonisko vienādojumu veidošie apsvērumi, ka attālumu summa no jebkuras elipses punkta uz tās divām foci vienmēr ir nemainīga. Nosakot šo vērtību un pārvietojot punktu pa elipsei, var noteikt elipse vienādojumu.
Jums būs nepieciešams
- Papīra lapa, lodīšu pildspalva.
Instrukcijas
1
Iestatiet divus fiksētos punktus F1 un F2 plaknē. Attālums starp punktiem būs vienāds ar noteiktu fiksēto vērtību F1F2 = 2c.
2
Zīmējiet papīra lapu, kas ir taisnā līnijakoordinē abscisas asi un velk punktus F2 un F1. Šie punkti ir elipses foci. Attālumam no katra fokusa punkta uz izcelsmi jābūt vienādai ar to pašu vērtību, kas vienāda ar c.
3
Uzzīmējiet ordinācijas asi, veidojot Dekarta koordinātu sistēmu, un uzrakstiet pamata vienādojumu, kas definē elipse: F1M + F2M = 2a. Punkts M apzīmē pašreizējo elipses punktu.
4
Nosakiet segmentu F1M un F2M vērtībuPitagora teorēma. Paturiet prātā, ka punkts M ir pašreizējais koordinātas (x, y), attiecībā uz izcelsmi, un attiecībā uz, teiksim, uz punktu F1 punkts M ir koordinātes (x + c, y), proti, ar "" X "iegūst koordinātu maiņu. Tādējādi, runājot par teorēmu Pitagors viens no nosacījumiem ir jābūt vienādam ar kvadrātu lielums (x + c), kuru daudzums (x-c).
5
Aizstāt f1m un vektoru moduļu izteiksmesF2M uz zemes un elipse attiecību, paceliet abas laukumā, pirms kustībā viens kvadrātveida saknes labajā pusē vienādojumu un atvēršanas grupu. Pēc tam, kad ir samazinājies vienāds termins, sadaliet iegūto koeficientu par 4a un vēlreiz palieliniet to uz otro jaudu.
6
Sniedziet šādus nosacījumus un savāciet noteikumus ar tādu pašu faktoru kā ix mainīgā kvadrātā. Ievietojiet lauku "Ix" laukumā ārpus kronšteina.
7
Uzzīmē kvadrātu ar noteiktu vērtību (teiksimb) starpība starp a un c kvadrātiem un sadalīt izteiksmi, kas iegūta ar šīs jaunās vērtības laukumu. Tādējādi jūs esat ieguvuši elonīcijas kanonisko vienādojumu, kura kreisajā pusē ir koordinātu kvadrātu summa, kas dalīta ar asu vērtībām, bet kreisajā - ar vienu.
